一次関数
一次関数とは？
一次関数とは、y が x の一次式で表せる関数のことです。
一般的に、「y=ax+b（a, b は任意の定数）」の形で表します。
一次関数のグラフは必ず直線になります。
一次関数の切片（せっぺん）とは、「グラフと y 軸との交点の y 座標」です。
x 座標が 0 なので、切片（y 座標）は必ず b の値になります。
一次関数の傾き
傾きとは、文字通り「直線が（x 軸を基準に）どれだけ傾いているか」を指します。
一次関数は直線なので傾きが一定で、必ず a の値になります。
a が正の場合は右肩上がりの直線、負の場合は右肩下がりの直線になります。
一次関数の変化の割合
変化の割合とは、「x の変化量に対する y の変化量の比」のことです。
ある関数において、x の値が α だけ増加すると y の値が β だけ増加するとき、変化の割合は
(変化の割合) = (変化の割合) (yの変化量) ＝ β α
一次関数 y=ax+b の変化の割合は、
(変化の割合)=(傾き)=a
一次関数の切片（せっぺん）
切片とは、「グラフと y 軸との交点の y 座標」です。
x 座標が 0 なので、切片（y 座標）は必ず b の値になります。
一次関数のグラフの書き方
つぎの一次関数を書け。
y = x + 2
では、例題をといてみましょう。
傾きが 1、切片が 2 の一次関数ですね。
方眼紙の場合
《手順 ①》
x, y 座標ともに整数の点を 1 つ打つ
一次関数は必ず直線になるので、2 点の座標さえわかればグラフを書くことができます。
切片が整数であれば、ここを起点にするのがいちばん楽ですね。
y=x+2 なので、切片の座標は (0,2) とわかります。
《手順 ②》
傾きを頼りにもう 1 点を決める
傾きを頼りに、x, y 座標がともに整数のもう 1 点を打ちます。
この問題では傾きが 1 なので、 切片 (0,2) から x 軸方向に 1, y 軸方向に 1 進んだ点 (1,3) を通ることがわかります。
傾きを読み取るときは、x 軸方向に「分母の数（なければ 1）」、y 軸方向に「分子の数」進むと考えます。
《手順 ③》
2 点を通る直線を引く
最後に 2 点を通る直線を引けば、一次関数のグラフの完成です。
直線は、座標平面の端から端まで引いてください。
座標平面の途中で終わっていると、範囲の限定された（= 定義域のある）グラフだと勘違いされてしまいます。
これで 『方眼紙上に一次関数のグラフを書く』 完成です。
フリーハンドの場合
高校生になると、フリーハンドでグラフを書くことが増えていきます。
《手順 ①》
軸を用意する
まずは、グラフを書くための準備をしましょう。
x 軸、y 軸を書き、原点 O を記入します。
《手順②》
切片に点を打つ
一次関数は必ず直線になるので、2 点の座標さえわかればグラフを書くことができます。
このとき、切片ともう 1 点の座標を調べるのが最もスムーズです！
y=x+2 なので、切片の座標は (0,2) とわかります。
《手順③》
もう 1 か所に点を打つ
切片の点が打てたので、グラフが通るもう 1 つの点を探しましょう。
このとき選ぶ点はどこでもいいのですが、(x,y) ともに整数となる座標がオススメです。
座標を求めるときは、適当な数字を y か x に当てはめて求めます。
ここでは、y に 0 を入れてみます。
0 = x + 2
x = －2
このグラフは (−2,0) を通ることがわかったので、点を打ちましょう。
このとき、x 軸、y 軸上に数値を書くのを忘れないようにしましょう。
数値を書いていないと、不正解とみなされることがあります！
《手順④》
2 点を通る直線を引く
最後に 2 点を通る直線を引けば、一次関数のグラフの完成です。
直線は、座標平面の端から端まで引いてください。
座標平面の途中で終わっていると、範囲の限定された（= 定義域のある）グラフだと勘違いされてしまいます。
これで 『フリーハンドでグラフを書く』 完成です。
傾きが分数のグラフを書く
つぎの一次関数を書け。
y ＝ 3 2 x － 1
では、例題をといてみましょう。
傾きが分数のときは、切片以外のもう 1 点の座標をなるべく整数にするために、式を通分して考えるのがポイントです。
《解答》
y ＝ 3 2 x － 1 において、
切片の座標は (0,−1)
※ 式を通分し、分母で割り切れる数が分子になるような x を考える
y = 3 2 x − 1 = 3x − 2 2 より、
x = 2 のとき
y＝ 3・2 − 2 2
＝ 6 − 2 2
＝ 4 2
＝ 2
よって y ＝ 3 2 x － 1 は点 (2,2) を通る。
傾きと切片が分数のグラフを書く
次の方眼紙上に、一次関数のグラフを書け。
y ＝ － 5 3 x ＋ 4 3
傾きや切片が分数だと、方眼紙上で目盛りの取り方に悩みますよね。
そんなときは式を通分して、x, y ともに整数の点を 1 つ探します。
そこから、傾きを頼りにもう 1 点をとりましょう。この問題では傾きが － 5 3 なので、x 軸方向に 3 進むと y 軸方向に −5 進むグラフですね。
《解答》
y ＝ － 5 3 x ＋ 4 3 において、
切片の座標は (0, 4 3 )
y=－ 5 3 x ＋ 4 3 = －5x ＋ 4 3 より、
x = 2 のとき
y ＝ － 5・2 ＋ 4 3
＝ － 10 ＋ 4 3
＝ － 6 3
＝ －2
よって y ＝ － 5 3 x ＋ 4 3 は点 (2,－2) を通る。
傾きが － 5 3 であるから、点 (−1,3) も通る。
答え
変域のあるグラフを書く
一次関数のグラフを書け。
y ＝
5
3
x －
2
3
(−2 ≤ x ≤4)
変域のあるグラフを書くときは、切片とグラフの端となる座標を必ず明記します（一方の端がない場合もあり）。
この問題ではグラフの定義域（x のとりうる値の範囲）が与えられているので、x の両端の値における y の値を調べればよいですね。
《解答》
y ＝ － 5 3 x － 2 3 (−2 ≤ x≤ 4) において、
切片の座標は (0, 2 3 )
x=－2 のとき
y=－ 5 3 ・(－2) － 2 3
=－ 10 3 － 2 3
=－ 12 3
＝－4
x=4 のとき
y=－ 5 3 ・4 － 2 3
=－ 20 3 － 2 3
=－ 18 3
＝6
よってよって、グラフの両端の座標は (−2,−4), (4,6)
答え
