数学(Mathematics)

数学は基礎をしっかり理解することが大切です。やり方をおぼえるのではなく「なぜそうなるか」理由をよく考えるようにしましょう。

基礎がしっかり理解できていれば応用問題も自力で解くことができるようになります。

高校数学は中学数学よりはるかに難しくなりますが、中学数学をマスターすれば進学しても安心です。

円の面積

円の面積の求め方【公式】

円の面積＝半径×半径×円周率
（円周率は小学校ではふつう3.14を、中学の数学ではΠ（パイ）を使います。）

円周の求め方【公式】

円周＝直径×円周率
（円周率は小学校ではふつう3.14を、中学の数学ではΠ（パイ）を使います。）

半径8㎝とします。
（円周率は3.14とします。）

問題① 次の円の面積

円の面積＝半径×半径×3.14　で求められるので
この円の面積は
円の面積＝半径×半径×3.14=8×8×3.14＝200.96（㎠）となります。
答え　2009.6㎠

半径8㎝とします。
（円周率は3.14とします。）

問題② 次の円の円周の長さ

円の長さの求め方【公式】

円周の長さ＝直径×3.14　の公式から求めることができます。
この円の直径は、半径8×２＝16ｃｍ
円周の長さ＝直径×3.14=16×3.14＝50.24ｃｍとなります。
答え　50.24ｃｍ

面積が200.96㎠の円の円周の長さを求めましょう。
（円周率は3.14とします。）

問題③ 次の円の円周の長さ

この円の面積が200.96㎠であることから
円の面積＝半径×半径×3.14＝200.96（㎠）
半径×半径＝200.96÷3.14＝ 64
同じ数をかけて64になるのは８。
半径が８ｃｍとわかったので、直径はその２倍の16ｃｍ。
よって円周の長さは次のようになります。
16×3.14＝50.24（ｃｍ）
答え　50.24ｃｍ

円周が43.96ｃｍの円の直径と面積を求めましょう。
（円周率は3.14とします。）

問題④ 次の円の直径と面積

円の直径の求め方

円周＝直径×3.14＝43.96 であることから
この円の直径＝43.96÷3.14＝14（ｃｍ）
答え　14ｃｍ

円の面積の求め方

円の直径が14ｃｍとわかったので、半径はその半分の７ｃｍ。
よって、この円の面積は半径×半径×3.14より
７×７×3.14＝153.86（㎠）となります。
答え　153.86㎠

色のついた部分の面積の求め方

問題⑤ 色のついた部分の面積

１辺が５cmの正方形の中に、半径５cmの円の４分の１が入っているので、色のついた部分の面積は次のようにして求めることができます。

（１辺が５cmの正方形の面積）－（半径５cmの円の４分の１の面積）
※円の面積=半径×半径×3.14　で求められるので

色のついた部分の面積=5×5×3.14÷4
＝25－19.625＝5.375㎠

答え　5.375㎠

色のついた部分の周りの長さの求め方

色のついた部分の周りの長さは、正方形の2辺（A～BとA～C）の長さと半径５cmの円の円周の４分の１の長さ（B～C）を足した長さになります。

よって求める長さは次のようになります。
(５×２)＋(10×3.14÷４)＝10＋7.85＝17.85
答え　17.85cm

別解

問題⑤の図形は同じものを４つ組み合わせると、下の図のように１辺が10cmの正方形の中に半径5cmの円が接している図形になります。

よって、色のついた部分の面積と周りの長さは次のようにして求められます。

面積
円の面積＝半径×半径×3.14　で求められるので
面積＝（１辺が10cmの正方形の面積－半径５cmの円の面積）÷４＝ (10×10-5×5×3.14)÷4=(100-78.5)÷4=5.375（㎠）

周りの長さ
円周＝直径×3.14　　で求められるので
周りの長さ＝（１辺が10cmの正方形の周りの長さ＋半径５cmの円の周りの長さ）÷４
＝（10×４＋10×3.14）÷４
=（40＋31.4）÷４
=71.4÷４＝17.85（cm）

２つの円が組み合わさってできた、次の図形の色のついた部分の面積・周りの長さを求めましょう。

問題⑥ 色のついた部分の面積の求め方

色のついた部分の面積

この円の面積が200.96㎠であることから
半径８cmの円の中に半径４cmの円が入っているので、半径８cmの円の面積から半径４cmの円の面積を引くと、色のついた部分の面積になります。
よって色のついた部分の面積は次のようになります。
半径8㎝の円の面積-半径4㎝の円の面積
=(8×8×3.14)-4××3.14=200.96-50.14=150.72（㎠）
答え　150.72㎠